ЛОГИКА.

       У нас всё очень плохо с логикой и математикой. Те, кто об этом знает, становятся аналитиками, маркетологами или экономистами. Каким статистическим глупостям мы верим? Серьёзно, почти у всех, вне зависимости от пола, уровня образования и возраста, мозг словно отключается при первой же новогодней распродаже или при прочтении яркого заголовка. Дело не в том, что нас хотят обмануть; дело в том, что повседневная логика (если её можно так назвать) невероятно отличается от логики классической, не говоря о математической, а тем более логики диалектической! У нас просто нет надлежащего образования, интеллектуальных возможности и других разнообразных ресурсов применять научный взвешенный подход ко всем мелочам жизни; мы расслабляемся и вуаля (или - о, блин) — уже купили бутылку пива «Клинское» или пакет молока на N рублей дороже просто потому, что на нём была наклейка «Ты можешь выиграть дачу на Мальдивах». Ну, и потому что мы взяли его с полки, расположенной на уровне наших глаз.

       Это в нашей природе — за уши притянуть данные, распространить свой личный опыт, отрицая очевидное и соглашаясь с ложной, но приятной мыслью о свободе коммерческого выбора и изысканности своего вкуса. Глобальные проблемы перемены климата нас не волнуют, пока снег скрипит под нашими ногами; а вот уловки вроде «Каждая третья женщина, употребляющая алкоголь раз в неделю, становится крылатым единорогом» работают безотказно. Ибо эти утверждения апеллируют не к безликой массе, а к самой читательнице или зрительнице.

       Статистика — та самая наука, которая балансирует между ложью и наглой ложью (но в итоге становится путём к истине).

       У людей всегда на всё найдется какая-нибудь статистика. Это известно 75 % населения России. В ноябре 2014 года средний денежный доход на душу населения в России составлял 21 069 рублей. Что вы чувствуете, когда читаете эту фразу? Вы вспоминаете своего бывшего одноклассника и его «Порше» и свою двоюродную тётушку-медсестру, получающую 6 428 рублей со всеми надбавками за стаж. И немного успокаиваетесь, потому что сами зарабатываете больше 21 тысячи рублей. То, что здесь называют средним денежным доходом, является лишь средним арифметическим от известных значений доходов населения. Среднее арифметическое не приносит нам хлопот, пока разброс между числами невелик. 1, 2, 3, 4, 5. Среднее арифметическое - 3! Как только в статистику попадают числа, необычно выбивающиеся из ряда, значение среднего арифметического теряет всякий смысл.10, 20, 20, 40, 1 000 000. Среднее арифметическое - 200 018! Если из группы людей в пять человек хотя бы один заработал миллион, каждый из них волшебным образом превращается в зарабатывающего двести тысяч, хотя в реальности это не так. Для того чтобы понять, насколько действительно богат мифологический «среднестатистический гражданин», нужны хотя бы процентные данные: какие группы доходов можно выделить и каково процентное соотношение между этими группами?

       Впечатляющая информация: каждый третий россиянин является владельцем автомобиля. Откуда взялись эти данные? По данным агентства «Автостат», в России зарегистрировано 48 миллионов автомобилей. Учитывая, что население страны составляет 145 миллиона человек, журналисты просто взяли и поделили 143 на 48. Красота. Из этих цифр мы никогда не узнаем, какому проценту населения принадлежит более чем два автомобиля и что вообще эта информация может сказать об общем уровне благосостояния.  

       Полуправда.

       Полуправдивая информация привлекает внимание, выглядит интересно, но по факту почти ничего не значит. На тюбике зубной пасты вы читаете:

       «Теперь на 25 % больше!».

       Ух, ты, как здорово. А на 25 % больше чем что? Больше чем прошлая выпущенная серия этой же зубной пасты? Больше чем тюбики конкурентов? Больше чем вы ожидали? Или вот, к примеру, вам предлагают купить готовый бизнес: один с прибыльностью в 20 %, другой — в 1 %. Ожидаемо, что вы выберете первый вариант, и зря. Для начала было бы неплохо поинтересоваться у продавца, какая прибыль имеется в виду: прибыльность инвестиций или доход с продаж. Бизнес, окупившийся за год на 20 %, однозначно хуже, чем бизнес, с каждой сделки получающий 1 %.

       На 99 % гарантированный результат.

       Представим ситуацию. Управление транспортной безопасности США анонсирует новую технологию определения террористов. По данным управления, применение технологии позволит успешно определить 99 % и не допустить их на борт самолёта или в здание аэропорта; при этом вероятность ошибки (когда за террориста принимают обычного человека) составляет лишь 0,01 %. Звучит здорово. В реальности это будет означать, что достаточно большое количество невиновных людей будет обыскано, снято с полёта и незаслуженно оскорблено.  Если за год перелёты совершает около 700 000 людей, 7 000 из них окажутся в неприятной ситуации. Никто из нас не хочет играть роль статистической погрешности.

       Корреляция.

       Представим себе небольшое исследование выпускников любого вуза. Его результаты говорят о том, что семью завели 93 % выпускников-мужчин и только 65 % выпускников-женщин. Ох, как хочется сделать вывод о том, что высшее образование серьёзно снижает шансы женщины на счастливое замужество! Действительно существует некоторая корреляция между двумя фактами: женщины с высшим образованием выходили замуж не так часто. Ошибкой является построение ложных причинно-следственных связей. Тот факт, что выпускницы университета не торопятся замуж, вовсе не означает, что их испортил вуз. Скорее всего, поступление в вуз было обусловлено уже заложенной в будущих выпускницах ориентацией на карьеру.

       Ту же ошибку (скорее всего, намеренную) совершают адепты каких-либо антинаучных общественных течений. Самый яркий пример — противники вакцинации. Они обязательно покажут убедительно выглядящие графики, на которых вы увидите одну кривую роста количества прививок и другую — рост количества больных аутизмом детей. Это тоже всего лишь бездоказательная корреляция. Таких графиков можно построить множество и всерьёз найти зависимость между количеством серых футболок в гардеробе и риском попасть под автомобиль. 

       Экстраполяция — это попытка предсказать поведение какого-либо феномена на основе имеющегося опыта и данных.

       Мы ищем закономерности вне заданных значений.  Наблюдая рост какого-нибудь показателя, велик соблазн предположить, что этот показатель будет с течением времени линейно расти. Например, если посмотреть на хронологию рекордов бега, на стометровую дистанцию, можно заметить, что в 1912 году рекорд составлял 10,6 секунд; а в 1976 — 9,9 секунд. Мы стали бегать на 0,7 секунд быстрее за 64 года. Можно ли предположить, что к 2500-му году мы будем пробегать стометровку менее чем за секунду? 

       Ошибка техасского снайпера.

       Все помнят многочисленные страшилки из жёлтых изданий и телевизионных передач 90-х годов о том, как еда, разогретая в микроволновке, вызывает рак, а употребление генно-модифицированной морковки скажется на здоровье наших детей. Механизм рассуждений выглядит очень похоже на механизм корреляции; разница в том, что при корреляции ищется зависимость между двумя кластерами данных; в данном же случае вывод делается на основании любых случайных данных. Такую ошибку распознавания называют «Ошибкой техасского снайпера», что является аллюзией к бородатому американскому анекдоту: 

       «Генерал едет по техасскому городку. На каждых воротах нарисована мишень, и в каждой единственная дырочка точно в «яблочке». Генерал спрашивает у старика, сидящего на скамейке:

       — Папаша, кто это у вас такой меткий стрелок?

       — Это, сэр, Рыжий Билл в стрельбе упражнялся, — отвечает старик.

       — Этому парню место в армии.

       — Нет, сэр, он вам не подойдёт.

       — Почему? Он же такой меткий!

       — Понимаете, сэр, он сначала стреляет в ворота, а потом рисует мишень».

       Если мы анализируем большую группу людей, не нужно даже стараться, чтобы нарисовать возможные закономерности. У большинства людей, умерших от рака за последние 20 лет, дома была микроволновая печь. Возможно, у многих из них в детстве был трёхколёсный велосипед. Значит ли это, что трёхколёсные велосипеды приводят к смерти? 

       Выводы.

       Ещё великий русский учёный-физиолог И. П. Павлов говорил, что факты - это воздух ученого. Да, факты - это упрямая вещь. И изучение законов логики неопровержимо это доказывают! Но большинство людей считают, что если их убеждения противоречат или опровергают факты, то они говорят:

       «Тем хуже для фактов»!

       Поэтому мы говорим, что Факты — упрямая вещь; статистика гораздо сговорчивее. Рекомендую ознакомиться со следующей литературой, для тех, кто желает развить свою логику и мышление.

       1. Логика. Учебник для средней школы. УЧПЕДГИЗ 1954. С. Н. Виноградов и А. Ф. Кузьмин.

       2. Математической открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. Джордж Пойа.

       Материал подготовил Вице-президент Федерального общественного виртуального медиа-холдинга «Россия-Сегодня», председатель виртуального клуба «Интеллектуалы Урала», кандидат философских наук А. И. Шарапов на основе анализа рубрики «Наука и образование».